Константин Попов является уроженцем Братска. На XXIII летних Сурдлимпийских играх в городе Самсун в Турции в составе сборной команды России в весовой категории до 100 килограммов он завоевал золотую медаль по дзюдо, а также стал серебряным призером в командных соревнованиях. Тренером спортсмена является его отец Виктор Попов.